diziler toplam formülü ne demek?

Diziler toplam formülü, bir dizinin belirli bir sayıda teriminin toplamını bulmaya yarayan formüllerdir. Farklı dizi türleri için farklı toplam formülleri bulunmaktadır. En sık karşılaşılan dizi türleri ve toplam formülleri şunlardır:

• Aritmetik Dizi Toplamı: Aritmetik bir dizide, terimler arasındaki fark sabittir. İlk n terim toplamı (S_n) aşağıdaki formülle bulunur:

  S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

  Burada:

  • n: Terim sayısı
  • a₁: İlk terim
  • a_n: n'inci terim (son terim)

  Alternatif olarak, a_n = a₁ + (n-1)d formülü kullanılarak, aşağıdaki formül elde edilebilir:

  S_n = n/2 * [2a₁ + (n-1)d]

  Burada d, ortak farktır.

  • Aritmetik Dizi

• Geometrik Dizi Toplamı: Geometrik bir dizide, terimler arasındaki oran sabittir. İlk n terim toplamı (S_n) aşağıdaki formülle bulunur:

  S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r) (r ≠ 1)

  Burada:

  • n: Terim sayısı
  • a₁: İlk terim
  • r: Ortak oran

  Eğer |r| < 1 ise, sonsuz geometrik dizinin toplamı (S_∞) şu şekilde bulunur:

  S_∞ = a₁ / (1 - r)

  • Geometrik Dizi

• Özel Dizilerin Toplamları: Bazı özel diziler için de toplam formülleri mevcuttur:

  • İlk n doğal sayının toplamı: ∑k = n(n+1)/2
  • İlk n doğal sayının karelerinin toplamı: ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
  • İlk n doğal sayının küplerinin toplamı: ∑k³ = [n(n+1)/2]²

Bu formüller, dizilerin toplamını kolayca hesaplamanıza olanak tanır. Hangi formülün kullanılacağı, dizinin türüne bağlıdır.